7. ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ТЕОРИИ


Геодезические для шварцшильдовской геометрии:

Дифференциальное уравнение движение пробной частицы в общем виде (Рашевский, стр. 651):

\( (\frac{d{\sigma}}{d{\varphi}})^2=A+(1-\frac{2MG}{c^2}{\sigma})(B-{\sigma}^2) \quad(6.0) \)

\( {\sigma}=1/r \quad A,B \) - постоянные. \( M \) - полная масса системы.

Радиальная геодезическая ( Новиков-Фролов, (2.3.5)):

\( \frac{dr}{dt}=\pm\frac{(1-r_g/r)((E/mc^2)^2-1+r_g/r)^{1/2}}{E/mc^2}c \quad(6.1) \)

\( E \) - полная энергия частицы , \( m \)- масса покоя частицы.

Радиальная геодезическая в форме Гильберта (\( c=1 \) ) (Второе основание физики):

\( (\frac{dr}{dt})^2=(\frac{r-r_g}{r})^2+A(\frac{r-r_g}{r})^3 \quad(6.2) \)

\( 0 < A < 1 \) , \(A=0 \) для света.

Точная формула для угла отклонения нулевых геодезических около массивного тела в координатах Шварцшильда.

\( \Delta{\phi}=2\int_{r_0}^{\infty}\frac{r_0dr}{\sqrt{r^2-r_0^2}}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_g}{rr_0}\frac{r^3-r_0^3}{r^2-r_0^2}}}-\pi \quad(6.3) \)

\( r_0 \)- координата точки на геодезической , соотвествующая максимальному сближению к центру шара

Приближенная формула:

\( \Delta{\phi}\approx2\frac{r_g}{r_0} \)

Время задержки радиосигнала при прохождении вблизи массивного тела в координатах Шварцшильда.

Общее время от \( r_1 \)до \( r_0 \).

\( t(r_1,r_0)=\sqrt{1-\frac{r_g}{r_0}}\int_{r_0}^{r_1}\frac{rdr}{\sqrt{r^2-r_0^2}}\frac{1}{1-\frac{r_g}{r}}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_g}{r_0r}\frac{r^3-r_0^3}{r^2-r_0^2}}} \quad(6.4) \)

\( r_0 \) - минимальная координата на траектории геодезической до центра шара.

* Дополнительная задержка (приближенная формула):

\( {\Delta}t(r_1,r_0) \approx r_g\ln{\frac{\sqrt{r_1^2-r_0^2}-r_1}{r_0}}+\frac{r_g\sqrt{r_1-r_0}}{2\sqrt{r_1+r_0}}\quad(6.5) \)