4. ТЕНЗОР ЭНЕРГИИ ИМПУЛЬСА (и Псевдотензор Гравитационного поля)


ТЭИ для идеальной жидкости (94.9):

\( T_{ik}=(p+{\epsilon})u_{i}u_{k}-pg_{ik}\quad(4.0)\)

\( p \)- давление в системе покоя, \( {\epsilon} \)- плотность в системе покоя, \( u_{i}=\frac{dx_i}{ds} \)

\( T_{i}^{k}=(p+{\epsilon})u_{i}u^{k}-p{\delta}_{i}^{k} \quad(4.1)\)
\( T^{ik}=(p+{\epsilon})u^{i}u^{k}-pg^{ik}\quad(4.2)\)

Плотность псевдотензора энергии-импульса гравитационного поля (пар 96 ЛЛ-2):

\( \frac{16{\pi}G}{c^4}(-g)t^{ik}=\frac{\partial}{\partial { x^{l}}}\frac{\partial}{\partial { x^{m}}}[(-g)(g^{ik}g^{lm}-g^{il}g^{km})] \quad(4.3)\)