5.3 Космологические решения


Метрика Робертсона-Уокера-Фридмана (Вайнберг 14.2.1). (Однородная расширяющаяся вселенная).

\( ds^2=c^2d{\tau}^2-a(\tau)^2(\frac{dR^2}{1-kR^2}+R^2d{\theta}^2+R^2\sin^2{\theta}d{\varphi}^2) \quad(5.30) \)

\( a(\tau) \) - масштабный фактор, \( k=0,-1,1 \)

Вселенная де Ситтера (Брумберг (20):

\( ds^2=c^2dt^2(1-\frac{r^2}{r_0^2})-\frac{dr^2}{1-\frac{r^2}{r_0^2}}-r^2(\sin^2{\theta}d{\varphi}^2+d{\theta}^2) \quad(5.31) \)

\( r_0^2=\frac{3}{\Lambda} \) , \( \Lambda \) - космологическая постоянная

Вселенная де Ситтера в другом виде ( нестатическом) (Брумберг (36) :

\( ds^2=c^2dt^2- e^{2t/r_0}(dr^2+r^2{\sin}^2{\theta}d{\varphi}^2+r^2d{\theta}^2) \quad(5.32) \)

\( ds^2=c^2dt^2- e^{2t/r_0}(dx^2+dy^2+dz^2) \quad(5.33) \)

Вращающаяся вселенная Гёделя (оригинальная статья Гёделя 1949)

\( ds^2=4a^2(dt^2-dr^2-dz^2+(sh^4{r}-sh^2{r})d{\varphi}^2+2\sqrt{2}{sh}^2{r}d{\varphi}dt) \quad(5.34) \)

\( 8{\pi}G{\epsilon}=1/a^2 \) , скалярная кривизна : \( R=1/a^2 \), угловая скорость: \( \omega=2\sqrt{{\pi}G{\epsilon}} \), космологический член: \( \Lambda=-4{\pi}G{\epsilon}=-1/2a^2 \), \( a^2 \) - постоянная множитель перед всеми членами в метрике. Область определения координаты \( \varphi \) в статье : \( 0<\varphi<2{\pi} \) .